UNIDAD 1.CONJUNTOS, NÚMEROS Y PROPIEDADES.


TEMA 1   “CONJUNTOS Y PROPOSICIONES”

Tomado de you tube y subido por  el 03/09/2010

LOS CONJUNTOS: Son la reunión o colección de varios elementos, los conjuntos se nombran con letras en mayúsculas y se forman con las mismas características. Ejemplo;  P = [CONJUNTO DE PECES]

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS: Los conjuntos se representan agrupando sus elementos dentro de líneas cerradas llamadas diagramas o llaves. Observemos:  M = [ conjunto de útiles escolares ]

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

Un elemento PERTENECE a un conjunto cuando poseee la característica común de los elementos  del conjunto.

Se representa con el símbolo  ∈ 

Ejemplo:  N  = [ 1,2,3,4,5,6….10]   Es un conjunto de números.

Un elemento NO PERTENECE al conjunto cuando no tiene las mismas características comunes que los demás que lo componen y se designa con ∉

Ejemplo: F= [ MORA, PIÑA, GUANÁBANALIMÓN, FRESATELÉFONO ] Es un conjunto de frutas, pero solo el teléfono no pertenece a este conjunto.

Un conjunto se determina por:

1. POR COMPRENSIÓN:   Cuando definimos la característica principal del             conjunto, por ejemplo , el conjunto  , A = { las vocales}

2. POR EXTENSIÓN : Cuando se nombran los elementos que conforman el con junto. por ejemplo  ,  A = { a,e,i,o,u }

TEMA 2   “LOS NÚMEROS NATURALES  Y  LA RECTA NUMÉRICA”

Los números naturales  pueden  representarse sobre una recta numérica. Para ello se tiene como origen el punto 0 que representa al cero. A continuación a la derecha del 0 y separados una distancia de un centímetro se representan los números:  0,1,2,3,4,5…∞. Los números naturales son infinitos

 El conjunto de todos ellos se designa con la letra  N y en mayúscula:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Los números naturales son cardinales, sirven para contar y también son ordinales, pues para ordenar

Los números están ordenados de menor a mayor. Si se toman dos números cualesquiera, el que está situado a la izquierda siempre va a ser menor que el que está situado a la derecha.

TEMA 3   “OPERACIONES BÁSICAS”

LA SUMA O ADICIÓN, Es una operación que me permite agrupar, recolectar  o juntar diferentes cantidades, ya sean números, objetos o artículos. Ejemplo:

La suma es una operación que se deriva de la operación de contar.

Si tenemos 16 lápices y compramos 4 lápices más ¿cuántos lápices tenemos? Una forma de saberlo sería volver a contar todos los lápices, pero si lo hiciéramos muchas veces llegaría un momento en que recordaríamos  el resultado y no sería necesario volver a contar los lápices.  Ya sabríamos que 16 + 4 es igual a 20.

LA RESTA O SUSTRACCIÓN, La resta es una operación de descomposición: dada una cierta cantidad, se elimina una parte de ella y se obtiene un resultado (denominado diferencia). Por ejemplo: si tengo ocho manzanas y regaló cuatro, me quedaré con cuatro manzanas (8-4=4). En otras palabras, a la cantidad ocho le quito cuatro y la diferencia será cuatro. El primer número se conoce como minuendo y el segundo, como sustraendo(minuendo-sustraendo=diferencia).La resta es la operación inversa a la suma.

LA MULTIPLICACIÓN. Es una suma abreviada de sumandos. La multiplicación es una suma abreviada en donde un número (primer factor o multiplicando) se repite varias veces (tantas como indique el segundo factor o multiplicador). Ejemplo:

LA DIVISIÓN

es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.

Clic en el vínculo o sobre la imagen , para complementar  la definición

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ceip_san_rafael/DIVISION/division.html

TEMA 4   “PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES”

PROPIEDADES DE LA SUMA

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa,        asociativa, distributiva y elemento neutro.

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)

Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5.

Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

Las imágenes que aparecen en esta página fueron bajadas de la red (google imágenes).

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